Loi de Poisson \({\mathcal P}(\lambda)\)
Modélise le nombre d'événements (très rares) se produisant dans une période de temps infinie.
$$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{e^\lambda k!}$$

• espérance : \(E(X)=\) \(\lambda\)
• variance : \(V(X)=\) \(\lambda\)
• on a la convergence en loi $$B(n,\lambda_n)\overset{\mathcal L}\longrightarrow {\mathcal P}(\lambda)$$
• on a \(\lambda=\) \(-\ln{\Bbb P}(X=0)\)

Loi discrète, Loi binomiale

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Expliquer la formule de la loi de Poisson : $$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{e^\lambda k!}.$$
Verso: Elle vient du Développement en série entière de la Fonction exponentielle.
Bonus:
Carte inversée ?:
END